상용 고저항의 유형
일반적으로 널리 사용되는 상용 고저항은 1 MΩ ∼ 10 PΩ 범위에 있으며, 크게 3가지 유형으로 나누어 볼 수 있고, 그중 1 TΩ을 예로서 아래 그림 1에 보였다. 그림 1의 왼쪽에 보인 저항은 전형적인 3단자 구조로서 전압이 가해지는 Hi 단자, 전류를 측정하는 Lo 단자 및 case GND로 형성되어 있다. 중간에 보인 저항은 그 3단자 이외에 별도의 가드 저항이 설치되어 있어 저항과 측정 회로에서 생기는 누설 저항 효과를 줄이기 위하여 가드 저항이 연결된 단자에도 Hi 단자와 같은 전압을 가해주는 특징이 있지만, 그를 위한 별도의 보조 회로가 있어야 하는 복잡함이 있다. 오른쪽에 보인 저항은 이 주제에서 다루는 Y-∆ 변환에 의한 3단자 구조를 가지고 있으며, 직렬로 연결된 두 저항 R1, R2와 그들과 case GND 사이에 연결된 R0로 이루어져 있다.

Wye-delta 개념의 역사적 배경
Wye-delta(Y-∆) 변환의 개념에 대하여 역사적으로 거슬러 올라가면, 1899년에 미국 사람 Kennelly, A.E.가 Electrical World and Engineer 저널에 “The equivalence of triangles and three-pointed stars in conducting networks”라는 제목으로 처음 발표하면서 시작되었다. 그 후로, 전기저항 분야에서 Wye-delta 변환을 이용한 것은 1968년에 미국 Bell Telephone Laboratories의 Harold Sauer에 의하여 광대역 직류저항과 저항 브리지를 교정하기 위하여 사용되었고, 곧 이어서 고저항 제작회사에서도 그 개념을 도입하여 10 GΩ ∼ 10 PΩ까지 제작하여 세계적으로 공급하고 있다. 최근에는 2010년에 6월 13~18 일 사이에 대전 DCC(Daejeon Convention Center)에서 개 최된 CPEM(Conference on Precision Electromagnetic Measurements) 2010에서 러시아 표준연구소(VNIIM)에서 개발한 Wye-delta를 이용한 고저항을 발표하였다. 개발된 저항은 1 GΩ ∼ 1 TΩ 영역으로서, 수 μm 정도의 직경을 가지는 저항선을 절연 지지대 주위에 감아서 만들었다. 최근에는, KRISS에서 고저항을 제작하여 보급하기 위하여 그 Wye-delta 변환을 이용하여 1 MΩ ∼ 100 PΩ의 고저항을 만들었고, 변환식에 의거하여 계산된 저항값과 다른 측정 방법들을 사용하여 측정한 저항값과 비교하였다.

Wye-delta 변환
아래 그림 4에서 보듯이, 왼쪽은 wye(Y) 결선을 나타 내고, 그 등가 형태가 오른쪽에 나타난 delta(∆) 결선을 나타내며, Y 결선의 a, b, c 구성 저항들에 의한 등가값으로서 ∆ 결선의 저항들 A, B, C를 얻을 수 있다. 두 결선의 저항들 사이의 관계는 다음 식 (1)과 같이 얻어진 다. (Wikipedia, Y-∆ transformation 참조)
• A = a + b + (a×b) / c

• a = AB / (A+B+C)

• B = a + c + (a×c) / b

• b = AC / (A+B+C)

• C = b + c + (b×c) / a

• c = BC / (A+B+C) 
    …………… 식 (1)

Y-∆ 변환으로 만들어진 1 MΩ ∼ 100 PΩ 고저항 및 측정 결과
예를 들면, Y 결선의 a, b 저항을 10 GΩ을 사용하고, c 저항을 1 kΩ을 사용하면, ∆ 결선의 A 저항값은 위 변환식 (1)에 따라 계산하면, 100 PΩ(1017 Ω)이 된다. 아래 표 1에 그렇게 Y-∆ 변환으로 만든 1 MΩ ∼ 1 GΩ 고저항에 대하여 Modified Wheatstone Bridge(MWB), 전위차 방법, Multimeter 등의 방법들을 사용하여 측정한 결과를 나타내었다.
같은 방법으로 10 GΩ 이상의 저항도 Y-∆ 변환으로 만들 수 있으며, 여기서는 그 변환을 이용하여 표 2에 나타낸 바와 같이 1 PΩ ∼ 100 PΩ 범위의 초고저항을 만들고, 그 초고저항들에 대하여 전위차 방법과 MWB 및 eraohmmeter(TM) 측정 결과를 계산값과 비교하여 그림 5에 요약하여 나타내었다. 여기서, 표 안의 a, b, c에 사용된 기호와 수치는 실제 사용된 저항의 일련번호를 의미한다.
기대 효과와 향후 전망
상용 고저항은 10 TΩ까지는 내부에 몇 개의 저항들의 직병렬 조합으로 만들거나 Y-∆ 변환을 이용하여 만들어져 있고, 100 TΩ 이상은 단일 저항으로는 만들기가 어려워 대부분 그 변환으로 만들어진다. Y-∆ 변환 을 이용하면 이론적으로는 임의의 저항을 만들 수 있으나, 기준기급 고저항은 1 MΩ ∼ 100 PΩ 범위에서 그 변환을 이용하여 만들 수 있다. Y-∆형 고저항의 장점은, 3개의 낮은 저항값을 갖는 부품저항으로 기준기급의 높은 저항을 만들 수 있으며, 비교적 교정이 쉬운 낮은 저항 3개의 저항값을 식 (1)에 넣어서 간단한 계산으로 고저항이 얻어지므로 사실상 별도의 고저항 교정이 필요 없다. 그러므로 상용 고저항에 비하여 적은 비용으로 제작할 수 있고, 별도의 교정 없이 간단한 계산으로 고저항값을 결정할 수 있으며, 교정된 3개의 구성 저항으로 고저항값이 얻어지므로 장기 안정도 역시 필요없게 되는 큰 장점이 있으므로 일반적으로 널리 사용할 수 있기를 기대한다.

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