1. 서 론

마스터 미터법(master meter method)은 작업 표준으로 사용하는 기준 계측기를 이용해 산업용 계측기를 비교·교정하는 방법이다. 유량 측정 분야에서는 기준 유량계(master meter)와 교정 대상 유량계(meter under test)의 측정값을 비교하여 교정을 수행하는 방식을 마스터 미터법이라고 한다. 2026년 7월 현재 KOLAS 인정 유량 분야 34개 교정기관은 모두 마스터 미터법을 채택하고 있다. 이 가운데 24개 기관은 마스터 미터법만 운영하고 있으며, 나머지 10개 기관은 중량식 유량 측정 방법과 마스터 미터법을 함께 활용하고 있다.

마스터 미터법은 중량식 또는 부피식 유량 측정 방법에 비해 일반적으로 측정불확도가 더 크다. 예를 들어 2024년 한국계량측정협회(KASTO)가 주관한 물 유량 숙련도 시험(PM 2024-11)에 참가한 한 교정기관은 중량식 유량 측정 방법의 교정측정능력(calibration and measurement capability, CMC)을 0.08 %(k = 2), 마스터 미터법은 0.15 %(k = 2)로 선언하였다. 단순히 수치만 비교하면 마스터 미터법의 측정불확도는 중량식 유량 측정 방법보다 2배 높은 수준이다.

측정학에서는 작업표준용 계측기의 정확도가 산업용 계측기보다 일반적으로 2~5배 높아야 한다고 본다. 이러한 원칙을 고려하면 중량식 유량측정 방법과 마스터 미터법의 측정불확도에 차이가 발생하는 이유를 어느 정도 이해할 수 있다.

한편 현장에서는 중량식 유량 측정 방법으로 선언한 측정불확도에 약 0.01 %를 더하면 마스터 미터법의 측정불확도와 비슷해진다는 경험 법칙(rule of thumb)이 널리 알려져 있다. 그렇다면 중량식 유량 측정 방법의 측정불확도가 0.08 %라면, 마스터 미터법의 측정불확도는 0.08 %에 0.01 %를 더한 0.09 %에 가까운 것일까? 아니면 2배 수준인 0.15 %가 더 적절한 값일까?

이 질문에 대한 해답은 기준 유량계와 교정 대상 유량계가 시간에 따라 얼마나 동일한 측정값의 변화를 추종하는지에 달려 있다. 다시 말해, 두 유량계의 측정값이 시간에 따라 얼마나 일치하는지를 평가해야 한다. 또한 이를 위해서는 교차상관계수(cross-correlation coefficient), 제어 체적(control volume), 응답 시간(response time)의 세 가지 관점에서 접근할 필요가 있다.

2. 교차상관계수

마스터 미터법으로 유량계를 교정하기 위해서는 식 (1)에 나타낸 것과 같이 상대측정편차를 계산하여 평가해야 한다. 여기서 qMM은 기준 유량계의 측정값[kg/s], qMUT는 교정 대상 유량계의 측정값[kg/s], e는 상대측정편차[%]를 의미한다.

식 (1)을 이용하여 상대측정편차를 평가하는 과정에서는 교차상관계수가 필요하지 않다. 교차상관계수는 상대측정편차의 합성표준불확도를 산출할 때 비로소 불확도 요소로 고려되며, 합성표준불확도 uc(e)를 증가시키거나 감소시키는 역할을 한다.

식 (2)에서 cqMM 은 qMM의 변화량에 대한 e의 감도계수로, 그 값은 -(e+100)/qMM [%/(kg/s)]이다. 또한 cqMUT는 qMUT의 변화량에 대한 e의 감도계수로, 그 값은 (e+100)/qMUT [%/(kg/s)]이다. 여기서 ρ는 qMM과 qMUT 사이의 교차상관계수로서 -1부터 +1 사이의 값을 가진다. u(qMM)는 qMM의 표준불확도[kg/s], u(qMUT)는 qMUT의 표준불확도[kg/s]이며, 두 값은 항상 0보다 크거나 같다. 식 (2)의 상관항인 2ρcqMM  cqMUTu(qMM)u(qMUT)는 부호가 반대이므로 ρ가 (+) 부호일 때 (-) 부호를 가지고, ρ가 (-) 부호일 때 (+) 부호를 가진다. 따라서 ρ가 (+)이면 합성표준 불확도 uc(e)가 감소하고, ρ가 (-)이면 증가한다.

 명목값 5.74 kg/s의 유량 교정점에서 qMM과 qMUT 를 각각 10회 반복 측정한 결과를 그림 1에 나타내었다. 측정 결과에 점선으로 추세선을 표시하면, qMM과 qMUT는 (+)의 상관관계를 가지며, 교차상관계수는 0.98로 1에 매우 가까운 값을 나타낸다. 교차상관계수를 고려하면 이를 고려하지 않은 경우보다 uc(e)가 감소하므로, uc(e)에 포함인자 k 를 곱한 e의 측정 불확도 U(e)도 이와 같다. 이를 요약하면 다음과 같은 부등식이 성립한다.

qMM의 측정불확도 U(qMM) < ρ를 고려한 

U(e) < ρ를 고려하지 않은 U(e)

식 (2)를 계산할 때, 대부분 1차 근사식만 고려하기 때문에, 2차 근사항인 2ρcqMMcqMUTu(qMM)u(qMUT) 항의 영향을 간과하기 쉽다. 따라서 더 작은 값으로 산정할 수 있는 U(e)를 불필요하게 크게 설정할 필요는 없다.

 

3. 제어 체적

기준 유량계의 측정값 qMM과 교정 대상 유량계의 측정값 qMUT의 사이에 교차상관계수 ρ가 나타나는 이유는, 제어 체적 내부를 흐르는 난류 유동에 의해 발생하는 요동(turbulent fluctuation)이 qMM과 qMUT가 측정하는 유량계 신호의 상관관계를 일으키기 때문이다. 

그림 2에 나타낸 바와 같이, 제어 체적은 기준 유량계 설치 단면(CS1), 교정 대상 유량계 설치 단면(CS2) 그리고 시험 배관 측면(CS3)으로 정의된다. 제어 체적은 국가 유량 측정 표준의 측정불확도를 평가하는 과정에서 고려해야 하는 주요 불확도 요소 중 하나이며, 국가측정표준기관(National Metrology Institute, NMI) 간 측정표준의 동등성을 확보하기 위해서도 반드시 검토되어야 하는 항목이다.

공기와 같은 기체 유량 측정표준을 평가하는 경우, 시험 배관 내부의 압력과 온도 변화에 따른 제어 체적의 압축 효과가 상대적으로 크기 때문에 유량 측정불확도에 미치는 영향도 크게 나타난다. 반면, 물과 같은 액체 유량 측정표준에서는 압력과 온도 변화에 따른 제어 체적의 변화가 매우 작아 유량 측정불확도에 미치는 영향 또한 제한적이다.

그럼에도 불구하고 마스터 미터법에서 제어 체적을 고려하는 이유는, 시험 배관 내부의 유체 흐름이 층류가 아닌 난류 유동이기 때문이다. 즉, 제어 체적 내부에서 발생하는 난류 유동의 시간적·공간적 변화가 기준 유량계와 교정 대상 유량계의 측정 신호 간 상관관계에 영향을 미치며, 이는 상대측정편차의 측정불확도 평가에서 중요한 요소로 작용한다.

만약 유체 흐름이 층류 유동(laminar flow)이며 이상적인 정상 유동(steady flow)이라면, 유동 자체의 요동(fluctuation)이 없으므로 qMM과 qMUT는 동일한 유량 변화량을 공유한다. 따라서 식 (2)의 교차상관계수 ρ는 1로 놓을 수 있으므로, e의 합성표준불확도 uc(e)는 다음 식과 같다.

만약 유체 흐름이 난류 유동(turbulent flow)이라면, qMM과 qMUT는 동일한 유량 변화량을 공유하기 어렵다. 이 경우 교차상관계수 ρ가 0과 1 사이의 어떤 값을 가지므로, uc(e)는 식 (3)과 같이 단순화하여 표현하기 어렵다.

유체 흐름이 난류 유동인 경우, 교차상관계수 ρ는 유량 교정점에 따라 서로 다른 값으로 평가될 수 있다. 즉, 층류 유동에서는 식 (3)을 모든 유량 교정점에 대해 동일하게 적용할 수 있지만, 난류 유동에서는 유량 교정점별로 uc(e)가 달라질 수 있으므로 식 (2)를 적용해야 한다. 또한 ρ는 교정 대상 유량계의 전체 교정 범위에 걸쳐 일정한 값으로 적용되는 것이 아니라, 개별 유량 교정점에서의 측정 조건에 따라 결정되는 값이다. 따라서 각 유량 교정점에서 측정값을 획득할 때마다 ρ를 새롭게 평가할 필요가 있다.

 

한국표준과학연구원(KRISS)에서 마스터 미터법을 이용하여 유량계를 교정한 사례는 표 1과 표 2에 제시한 바와 같다. 명목값이 5.74 kg/s인 경우 ρ는 0.98로 나타났으며, ρ가 포함된 불확도 요소는 uc(e)를 감소시키는 방향으로 작용하였다. 반면 명목값이 56.65 kg/s인 경우에는 ρ가 0.85로 감소하였고, ρ가 포함된 불확도 요소 역시 uc(e)를 감소시키는 효과를 보였으나, 5.74 kg/s 조건에서와 같은 수준의 영향은 나타나지 않았다. 구체적으로 5.74 kg/s 조건에서 ρ가 포함된 불확도 요소는 -0.054 %²이었으나, 56.65 kg/s 조건에서는 -0.0081 %²로 감소하였다. 이는 uc(e)에 대한 ρ의 영향력이 1/5 수준으로 감소했음을 의미한다.

 측정불확도 U(e)를 평가한 결과, 명목값이 5.74 kg/s인 경우 U(e)는 0.07 %(k = 2)로 나타났다. 이는 한국표준과학연구원(KRISS)이 확립한 물 유량 측정표준 시스템(water flow standard system, WFSS)의 교정측정능력인 0.06 %(k = 2)에 비해 약 0.01 %p 큰 값이다. 반면, 명목값이 56.65 kg/s인 경우 U(e)는 0.27 %(k = 2)로 평가되었으며, 이는 WFSS의 교정측정능력인 0.06 %(k = 2)보다 약 4.5배 높은 수준이다.

 

4. 응답 시간

제어 체적의 관점에서 마스터 미터법을 분석하면, 시험 배관 내 유체 흐름이 난류 유동이므로 유량 교정점에 따라 교차상관계수 ρ가 달라지고, 이에 따라 상대측정편차 e의 측정불확도 U(e)가 0.07 %(k = 2)에서 0.27 %(k = 2)까지 넓은 범위로 분포한다는 것을 알 수 있다. 또한 유량별 측정불확도의 차이는 기준 유량계와 교정 대상 유량계의 응답 시간(response time)이 다르기 때문에 발생할 가능성이 있다.

응답 시간은 시험 배관 내 유체 흐름의 변화에 유량계가 반응하는 데 걸리는 시간을 의미한다. 응답 시간이 긴 경우 유체 흐름의 순간적인 변동 영향을 줄여 평균 유량을 안정적으로 측정하는 데 유리하지만, 유량 변화에 대한 추종성은 낮아진다. 반대로 응답 시간이 짧은 경우 유량 변화에 빠르게 반응할 수 있으나, 난류 유동에 의한 순간적인 변동이 측정값에 더 크게 반영될 수 있다. 따라서 기준 유량계와 교정 대상 유량계의 응답 시간이 유사할수록 두 유량계가 동일한 유체 흐름 변동을 경험하게 되어 교차상관계수 ρ는 1에 가까워질 것으로 예상된다.

응답 시간은 난류 유동이 유량 측정값에 미치는 영향을 줄이기 위해 도입되는 적분 시간(integral time)과 밀접한 관련이 있다. 또한 적분 시간과 비교되는 난류 유동의 시간 척도(time scale) 및 유체가 제어 체적을 통과하는 데 필요한 이송 지연 시간(transit delay time) 역시 응답 시간과 연관된 주요 불확도 요소로 볼 수 있다.

기준 유량계와 교정 대상 유량계의 응답 시간을 평가하기 위해서는 일반적으로 설정되는 1초 이상의 출력 주기보다 짧은 시간 간격으로 유량 신호를 획득해야 한다. 즉, 시험 배관 내 난류 유동의 변화를 대표할 수 있을 정도로 충분히 빠른 샘플링 속도(1초 이내)로 유량 신호를 측정할 필요가 있다.

이와 관련하여 독일 측정표준대표기관인 PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt)는 마스터 미터법 적용을 위해 빠른 샘플링 속도(1초 이내)로 유량 신호를 측정하는 방법에 관한 연구를 수행하고 있다. 향후 PTB에서 고속 샘플링 기반의 유량 신호 측정법을 개발한다면, 기준 유량계와 교정 대상 유량계의 응답 시간 차이에 의해 발생하는 교차상관계수 변화 문제를 개선할 수 있는 중요한 기반이 마련될 것으로 기대된다. 이는 궁극적으로 유량 교정점에 따라 상대측정편차의 측정불확도가 크게 변동하는 문제, 예를 들어 U(e)가 0.07 %에서 0.27 %까지 변화하는 문제를 줄이는 데 기여할 수 있다.

5. 향후 과제 및 결론

본고에서 설명한 마스터 미터법은 하나의 시험 배관에 기준 유량계와 교정 대상 유량계를 설치한 후, 두 유량계의 측정값을 비교하여 교정하는 방법이다. 상대측정편차에 대한 측정불확도를 평가함으로써 마스터 미터법의 측정 신뢰성을 판단할 수 있다.

중량식 유량 측정 방법과 마스터 미터법의 교정측정능력을 비교한 결과, 마스터 미터법을 이용한 유량계 교정은 중량식 유량 측정 방법에 비해 약 0.01 %p 높은 수준의 교정측정능력을 보였으며, 중량식 방법으로 평가한 교정측정능력의 약 4.5배까지 증가하는 결과를 나타냈다. 또한 마스터 미터법의 측정불확도는 유량 교정점에 따라 넓은 범위로 분포하였으며, 이러한 차이는 교차상관계수, 제어 체적, 응답 시간이라는 세 가지 측면에서 설명할 수 있었다.

한편, 이번 논고에서 다루지 못한 마스터 미터법의 중요한 특성 중 하나는 기준 유량계가 시험 배관 내 유체의 압력과 온도 변화에 민감하게 영향을 받는다는 점이다. 이에 관한 내용은 물 유량 측정표준 국제 비교(CCM.FF-K1.2015 Final Report)에서 자세히 다루고 있다.

또 다른 특성으로는 시험 배관이 여러 개로 구성된 경우에도 마스터 미터법을 적용할 수 있다는 점을 들 수 있다. 독일 PTB에서 수행 중인 마스터 미터법 기반 유량계 교정 연구가 완료되어 2028년 네덜란드 흐로닝언(Groningen)에서 개최 예정인 FLOMEKO 국제학술대회에서 발표되면, 이와 관련 내용을 후속 논고에서 소개하고자 한다.

본고는 한국표준과학연구원 기본사업(grant no. 26011023)과 공공수탁사업(grant no. 24632003) 지원으로 수행된 

연구 결과를 바탕으로 작성하였다.

<참고 문헌>

 

1. S. Chun, B.-R. Yoon, H.-M. Choi, and Y. B. Lee, “Water flow meter calibration with a master meter method,” International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 18 (2017) 1075–1083. 

2. E. Frahm, N. Furuichi, R. Arias, C.-T. Yang, S. Chun, T. Meng, I. Shinder, O. Büker, C. Mills, B. Akselli, and F. M. Smits, “Final report: Key comparison CCM.FF-K1.2015 – Water flow: 30 m³/h to 200 m³/h,” Metrologia, 59 (2022) 07013. 

3. S. Chun, H.-S. Nam, and B.-R. Yoon, “Conformity assessment of a proficiency test using turbine flowmeters based on the concept of tolerance intervals,” Measurement, 238 (2024) 115287. 

4. S. Chun, H.-S. Nam, B.-R. Yoon, and S. Im, “Water flow measurement standards for proficiency tests,” Journal of the Korean Society of Visualization, 23 (2025) 36–47. 

5. S. Chun, H.-S. Nam, B.-R. Yoon, “Validation of a large-capacity water flow standard system from 0.01 m³/h to 2000 m³/h at KRISS,” Measurement, 272 (2026) 121074. 

 

6. E. Frahm, H.-S. Nam, F. Bürsing, and S. Chun, “Master Meter Method – An application at two national flow calibration facilities,” Proceedings of the 20th International Flow Measurement Conference (FLOMEKO 2026), Nara, Japan, 2026.

 

 

필자는 과학기술연합대학원대학교 KRISS 스쿨 

 

정밀측정공학(계측공학) 전임교원을 겸하고 있다.

 

sjchun@kriss.re.kr